Der Tannenhäher ist im Vergleich zum Eichelhäher mit einer Körperlänge von 22 bis 33 Zentimetern etwas kleiner und fliegt mit einem ähnlich wellenförmigen, aber eher statischen Flug. Im Gegensatz zum Eichelhäher wirkt er jedoch weniger ungeschickt. Sein Schwanz ist merklich kürzer und sein Kopf im Verhältnis größer als beim Eichelhäher. Der Tannenhäher hat eine Flügelspannweite von 50 bis 58 Zentimetern und ein Gewicht von 120 bis 170 Gramm. Sein Körper ist dunkelbraun und mit zahlreichen weißen Flecken übersät, und auf jedem Federchen des Gefieders befinden sich weiße Keilstriche, mit Ausnahme der Kopfkappe und Schwanzfedern. Dadurch erscheint er aus der Ferne eher grau und ähnelt einem Star. Sein kräftiger Schnabel ist hellgrau mit weißen Federn an der Basis, während die Kopfkappe und Oberschwanzdecken schwarzbraun sind. Besonders auffällig sind die weißen Unterschwanzdecken. Es gibt keine auffälligen Unterschiede in der Gefiederfärbung zwischen Männchen und Weibchen.
Tannenhäher sind hauptsächlich in Gebieten anzutreffen, die reich an Nadelwäldern sind. Ihr Verbreitungsgebiet ist eng mit Regionen verbunden, in denen Fichten, Zirbelkiefern (einschließlich der sibirischen Schwesterart) oder Haselnüsse vorkommen. Diese Vögel sind in Südskandinavien, Südfinnland, dem Baltikum sowie in Gebieten von Polen über Sibirien bis hin nach Nordostchina und Japan zu finden. In Deutschland sind sie in den Mittelgebirgen und in den Alpen anzutreffen. Darüber hinaus sind sie im gesamten Alpenraum, auf dem Balkan und im Kaukasus verbreitet.
Während der Sommermonate ernährt sich der Tannenhäher hauptsächlich von Insekten und verzehrt auch Eidechsen, Frösche, Vogeleier und Nestlinge. Gegen Ende des Sommers wechselt er auf eine beerenbasierte Ernährung. In den Wintermonaten bevorzugt er vor allem Samen von Nadelhölzern, insbesondere Zirbelkiefer und Haselnüsse. Im Herbst besuchen Tannenhäher auch tiefer gelegene Gebiete, um Haselnüsse zu fressen oder Vorräte für den Winter zu sammeln. Dabei sind sie nicht besonders scheu. Wenn sie eine Haselnuss fressen, halten sie diese mit einem Fuß und knacken sie mit wenigen Schnabelhieben. Auch die Nüsse der Zirbelkiefer können sie mit ihrem kräftigen Schnabel aufbrechen.
Der Tannenhäher legt im Sommer und Herbst Vorratsdepots mit Zirbel- und Haselnüssen im Erdboden an. Hierfür hackt er ein Loch in den Boden und erweitert es durch Aufsperren des Schnabels, auch bekannt als Zirkeln. Die größten Vorratslager mit bis zu 24 Nüsschen befinden sich in dicken Rohhumuspolstern, während in Bereichen mit anstehendem Fels nur wenige Samen in einem Vorratslager aufbewahrt werden. In den Flechtenpolstern der Baumkronen hingegen werden fast immer nur einzelne Samen versteckt. Die durchschnittliche Anzahl pro Vorratslager variiert zwischen 2,7 und 3,8 Nüsschen, oberhalb der Waldgrenze sind es durchschnittlich 5,7. Anschließend wird das Loch wieder verschlossen. Jeder Tannenhäher legt Tausende von Samenverstecken als Wintervorrat an und findet etwa 80 Prozent davon auch bei hohen Schneedecken ohne lange Suche wieder. Bis heute ist unklar, wie der Tannenhäher die im Herbst angelegten Depots durch den Schnee hindurch wiedererkennt.
Der Tannenhäher wird von der IUCN als "nicht gefährdet" eingestuft. In Europa ist der Tannenhäher weit verbreitet, aber aufgrund des Verlusts von alten Wäldern ist er in einigen Regionen selten geworden. Der Tannenhäher ist ein wichtiger Bestäuber von Nadelbäumen und trägt dazu bei, das Ökosystem des borealen Waldes zu erhalten.
